(Estimativa de Integral) Use a Propriedade 8 para estimar integral0^pi / 2 sin x d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a integral de sin x de 0 até pi/2 usando a Propriedade 8. Isso está ligado ao cálculo de integrais, que é uma parte importante da matemática para encontrar áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender qual é a Propriedade 8 e como aplicá-la para fazer essa estimativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral integral0^pi / 2 sin x , dx representa a área sob a curva da função sin x entre 0 e pi/2. A Propriedade 8, neste contexto, provavelmente se refere a uma técnica de estimativa de integrais, como usar limites superiores e inferiores da função para aproximar a área.

Passo 3

Sabemos que no intervalo de 0 a pi/2, a função sin x varia de 0 até 1. Então, podemos usar esses valores para criar uma estimativa. Uma forma simples de estimar a integral é multiplicar a largura do intervalo pela altura média da função.

Passo 4

A largura do intervalo é pi/2 - 0 = pi/2. A altura média da função sin x nesse intervalo pode ser aproximada como a média dos valores mínimo e máximo da função, que são 0 e 1, respectivamente. Então, a altura média é (0 + 1)/2 = 0,5.

Passo 5

Agora, multiplicamos a largura pelo altura média para obter a estimativa da integral:
Estimativa = ( pi2 ) times 0,5 = pi4 approx 0,7854

Resposta

A estimativa da integral integral0^pi / 2 sin x , dx usando a Propriedade 8 é aproximadamente 0,7854.

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