Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
de(x)=2 e^(2 x^2-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de de(x)=2e^l(2x^2-2xr) no ponto x=1. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a propriedade
ddxl(e^u(x)r)=e^u(x),u'(x)

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia a
de(x)=2,e^l(2x^2-2xr),
temos
de'(x) =2cdot ddxl(e^2x^2-2xr) =2,e^2x^2-2xcdot ddxl(2x^2-2xr)
Como
ddxl(2x^2-2xr)=4x-2,
segue que
de'(x)=2,e^2x^2-2x(4x-2)

Passo 3

Agora avaliamos em x=1. Primeiro o expoente:
2cdot1^2-2cdot1=2-2=0 Longrightarrow e^0=1
E o fator 4x-2 em x=1 é
4cdot1-2=2
Portanto,
de'(1)=2cdot1cdot2=4

Resposta

A derivada de de(x) em x=1 é 4.

Exercícios relacionados