Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
df(x)=cos (x pi) ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
;f(x)=cos(pi x),ln(x)
no ponto x=1. Vamos usar as regras de derivada de produto, cadeia e logaritmo natural.

Passo 2

Pela regra do produto,
f'(x) =ddxl[cos(pi x)r]cdotln(x) +cos(pi x)cdotddxl[ln(x)r]
Usando a regra da cadeia em cos(pi x) e sabendo que ddxln(x)=1/x, temos
ddxl[cos(pi x)r] =-sin(pi x)cdotddx(pi x) =-pisin(pi x),
ddxl[ln(x)r]=1x
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f'(x) =-pisin(pi x),ln(x) +cos(pi x)x

Passo 3

Agora basta avaliar em x=1:
f'(1) =-pisin(pi),ln(1) +cos(pi)1 =-picdot0cdot0+(-1) =-1

Resposta

-1

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