Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
dg(x)=x-1e^(x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
g(x)=x-1e^(x^2-1)
no ponto x=1. Trata-se de uma função dada como quociente, e usaremos propriedades de derivadas, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos g(x) em forma de produto para facilitar a diferenciação:
g(x)=(x-1)e^-l(x^2-1r)

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
g'(x) = ddxl(x-1r)cdot e^-(x^2-1) + (x-1)cdot ddxl(e^-(x^2-1)r)
Como ddx(x-1)=1 e, pela regra da cadeia,
ddxe^-(x^2-1) = e^-(x^2-1)cdotl(-ddx(x^2-1)r) = e^-(x^2-1)cdot(-2x),
segue que
g'(x) = e^-(x^2-1) + (x-1)l(-2x,e^-(x^2-1)r) = e^-(x^2-1)l(1 - 2x(x-1)r)

Passo 4

Avaliando em x=1:
g'(1) = e^-l(1^2-1r)l(1 - 2cdot1cdot(1-1)r) = e^0cdot1 =1

Resposta

g'(1)=1

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