Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
dh(x)=e^raizln (4 x^2-4 x+e)

Passo 1

A função é d_h(x)=e{\sqrt{\ln(4x2-4x+e)}}. O conteúdo usado será regra da cadeia, derivada de exponencial, raiz e logaritmo. Vamos precisar lembrar que ddxe^u(x)=e^u(x)u'(x), ddxraizu=u'2raizu e ddxln w=w'w.

Passo 2

Definimos as funções internas: u(x)=raizln(4x^2-4x+e) e . Assim
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v(x)=ln(4x^2-4x+e)

Passo 3

Agora substituímos x=1. Temos 4cdot1^2-4cdot1+e=e, logo v(1)=ln e=1 e raizv(1)=1. Também 8cdot1-4=4. Assim
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u'(1)=12cdot1cdot4e=2e, e^u(1)=e^1=e

Passo 4

Portanto
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dh'(1)=e^u(1)cdot u'(1)=ecdot2e=2

Resposta

2

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