Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
dk(x)=arccos (x^2-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de dk(x)=arccosl(x^2-xr) no ponto x=1. Vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função arccos.

Passo 2

Seja u(x)=x^2-x. Sabemos que, pela regra da cadeia,
ddxarccosl(u(x)r) = -u'(x)raiz1-l(u(x)r)^2,

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^2-xr)=2x-1,

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada de arccos, obtemos
dk'(x) = -2x-1raiz1-l(x^2-xr)^2,

Passo 5

Agora avaliamos em x=1. Primeiro u(1)=1^2-1=0, então o denominador vira raiz1-0^2=1. O numerador é -(2cdot1-1)=-(2-1)=-1.

Resposta

dk'(1) = -1

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