Calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos especificados.
f(x)=-x^28+raizx em x=4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = -\frac{x^{2}}{8} + \sqrt{x} no ponto x = 4. O conteúdo é derivação de soma de funções usando regra da potência e derivada de raiz quadrada.

Passo 2

Derivamos termo a termo usando a regra da potência para x^{2} e a derivada de raiz quadrada. Para -\frac{x^{2}}{8} temos derivada -\frac{2x}{8}. Para \sqrt{x} (isto é x^{1/2}) temos derivada \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}. Simplificando, fica:
[ f’(x) = -\frac{x}{4} + \frac{1}{2\sqrt{x}} ]

Passo 3

Agora substituímos x = 4 em f’(x). Temos:
[ f’(4) = -\frac{4}{4} + \frac{1}{2\sqrt{4}} = -1 + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4} ]

Resposta

-\frac{3}{4}

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