Construir o gráfico das seguintes funções exponenciais.
, se
, e
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função exponencial
para três valores de
:
,
e
(onde
).
Conteúdo: estudo de funções da forma . Vamos usar domínio, imagem, assíntota, comportamento para
e alguns pontos-chave para cada caso.
Conteúdo: estudo de funções da forma
Passo 2
Propriedades comuns a todas as funções
com
,
:
- Domínio: todo
. - Imagem:
. - Assíntota horizontal:
. - Passam por
pois .
Passo 3
Gráfico de
(caso
, função crescente):
Escolhemos pontos
Escolhemos pontos
Para
,
; para
,
.
Passo 4
Gráfico de
(caso
, função decrescente):
Pontos escolhidos
Pontos escolhidos
Para
,
; para
,
.
Passo 5
Gráfico de
(caso especial de base
, também crescente):
Valores aproximados
Valores aproximados
Para
,
; para
,
. O crescimento de
é menos acentuado que
, mas segue o mesmo tipo de curva crescente.
Resposta
Trace um sistema de eixos com assíntota horizontal
. Marque o ponto
nas três curvas.
- Em cor diferente, plote para
os pontos , , , e una suavemente. - Em outra cor, plote para
os pontos , , , e una suavemente. - Em terceira cor, plote para
os pontos , e una suavemente.
Isso constrói os três gráficos solicitados, destacando que
-
e são crescentes sobre , com mais íngreme; -
é decrescente.