Calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados, utilizando as proprieriades das derivadas:
no ponto
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função $ c_{b}(x) = \frac{x^{3} - 2}{x + 1} $ no ponto $ x = 0 $. Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especificamente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções que compõem o quociente. Seja $ u(x) = x^{3} - 2 $ e $ v(x) = x + 1 $. A derivada de uma função quociente $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $ é dada pela regra do quociente:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de $ u(x) $ e $ v(x) $:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, substituindo na derivada:
Passo 6
Agora, avaliamos a derivada no ponto $ x = 0 $:
Resposta
A derivada de $ c_{b}(x) $ no ponto $ x = 0 $ é igual a $ 2 $.