Calcule as derivadas das funções abaixo usando a regra da cadeia:
f(x)=\sqrt{1-x^{2}};

Passo 1

O enunciado nos dá f(x)=\sqrt{1 - x^2} e pede para calcular f'(x). O conteúdo envolvido é a derivada de uma função composta, que exige a regra da cadeia. Vamos usar que, para
g(u)=\sqrt{u},
vale
g'(u)=\frac{1}{2\sqrt{u}},
e que, se h(x)=1 - x^2, então f(x)=g(h(x)).

Passo 2

Definimos h(x)=1 - x^2. Calculamos sua derivada:
h'(x)=\frac{d}{dx}(1 - x^2)=-2x.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=g(h(x)) é
f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x) =\frac{1}{2\sqrt{h(x)}}\cdot(-2x) =\frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} =-\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}.

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