Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar o conteúdo de derivada de produto e regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos duas funções auxiliares:
e
. Para derivar o produto
, aplicamos a regra do produto:
.
Agora derivamos cada parte usando a regra da cadeia. Para temos:
Agora derivamos cada parte usando a regra da cadeia. Para
Passo 3
Para
fazemos o mesmo:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos:
Passo 5
Para simplificar, fatoramos
:
Calculamos o que está entre colchetes:
Passo 6
Portanto chegamos à forma simplificada da derivada.