Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada de f(x)=e^{2\cos2x}. O conteúdo principal é derivação de função composta usando a regra da cadeia, além das derivadas de exponencial e de cosseno.
Passo 2
Primeiro reconhecemos que f(x) é composição de duas funções: a função externa é v(u)=e^{u} e a interna é u(x)=2\cos2x.
Passo 3
Calculamos a derivada da função externa em relação a u. Como
, temos
.
Em seguida derivamos a função interna . Usando derivada do cosseno e regra da cadeia:
Em seguida derivamos a função interna
portanto
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia: