Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=lnl(1+x1-xr). Vamos usar conteúdo de derivação de funções logarítmicas (regra de ln(u)) e a regra da cadeia, além de propriedades de logaritmos.

Passo 2

Usamos a propriedade ln(tfrac AB)=ln A - ln B para reescrever f.
f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)

Passo 3

Derivamos cada termo separadamente, lembrando da regra da cadeia. Para ln(1+x) temos:
ddxl[ln(1+x)r]=11+xcdotddx(1+x)=11+x
E para -ln(1-x) :
ddxl[-ln(1-x)r]=-11-xcdotddx(1-x)=-11-xcdot(-1)=11-x

Passo 4

Somamos as duas parcelas:
f'(x)=11+x+11-x
Para simplificar, colocamos no mesmo denominador:
f'(x)=(1-x)+(1+x)(1+x)(1-x)=21-x^2

Resposta

f'(x)=21-x^2

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