Nos exercícios abaixo determine:
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5{n}}{n\left(3{n+1}\right)}
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5{n}}{n\left(3{n+1}\right)}
Passo 1
O exercício pede para analisar a série
. O conteúdo aqui é testes de convergência para séries de termos positivos; vamos precisar do teste da razão.
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo geral e simplificamos:
Como todos os termos são positivos, podemos aplicar diretamente o teste da razão.
Passo 3
No teste da razão, calculamos
Agora tomamos o limite quando
Passo 4
Como o limite
, o teste da razão garante que a série diverge. Portanto não há convergência absoluta nem condicional.
Resposta
a) divergente; b) divergente.