Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = log₂(2x + 4). Vamos usar o conteúdo de derivada de logaritmo de base a e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Sabendo que, para u = u(x), vale a regra de derivação
ddxl(loga(u)r)=u'u,ln a
aplicamos com a = 2 e u(x) = 2x + 4.

Passo 3

Calculamos u’(x), ou seja, a derivada de u(x) = 2x + 4:
u'(x)=2

Passo 4

Substituímos na fórmula da derivada do log em base 2:
f'(x)=u'(x)u(x),ln 2=2(2x+4),ln 2
Agora basta simplificar: 2x + 4 = 2(x + 2), logo

Passo 5

simplificando o fator 2 no numerador e denominador:
f'(x)=22(x+2),ln 2=1(x+2),ln 2

Resposta

f'(x)=dfrac1(x+2),ln 2

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