Nos exercícios abaixo determine:
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{100^{n}}{n!}
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{100^{n}}{n!}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
. O conteúdo é teoria de séries numéricas, mais especificamente séries de termos positivos e testes de convergência. Vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Como todos os termos
são positivos, podemos aplicar o teste da razão. Calculamos:
Passo 3
O resultado
satisfaz
, então a série converge absolutamente pelo teste da razão.
Passo 4
Como a série converge absolutamente, ela converge na acepção usual (não há questão de convergência condicional) e, sendo de termos positivos, ela é convergente no sentido da parte (b).
Resposta
(a) Convergente (converge absolutamente). (b) Convergente.