Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=2cosl(2x^2-3x+1r). O conteúdo envolve a regra da constante, a derivada do cosseno e a regra da cadeia.

Passo 2

Reconheço que a função pode ser vista como uma constante 2 multiplicando u(x)=cos(h(x)). Pela regra da constante, ddx[2u(x)] = 2u'(x).

Passo 3

Para derivar u(x)=cos(h(x)), uso a regra da cadeia: a derivada de cos(v) é -sin(v)cdot v'. Aqui h(x)=2x^2-3x+1, então ddxh(x)=4x-3. Logo u'(x) = -sinl(h(x)r)cdot(4x-3).

Passo 4

Multiplicando pelo fator 2 da etapa anterior e simplificando, obtemos a derivada final: f'(x)=-2(4x-3)sinl(2x^2-3x+1r).

Resposta

-2(4x-3)sinl(2x^2-3x+1r)

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