Nos exercícios seguintes encontre os valores extremos de
em
16.
16.
Passo 1
A questão pede para encontrar os valores extremos de
no retângulo fechado
. O conteúdo é otimização de funções de duas variáveis em um domínio compacto, usando pontos críticos internos e análise das fronteiras.
Passo 2
Calculemos primeiro os pontos críticos internos. O gradiente é
Igualando a zero temos
Como
, não há extremos internos.
Passo 3
Agora analisamos cada aresta de
:
- Aresta
:
Valores em
:
2) Aresta
$$
g_2(y)=f(3,y)=15+y^2-2y,
$$
Valores em
:
3) Aresta
$$
g_3(x)=f(x,0)=x^2+2x,
$$
Valores em
:
4) Aresta
$$
g_4(x)=f(x,3)=x^2+2x+3,
$$
Valores em
:
Passo 4
Comparando todos os candidatos, os menores valores de
são
. O mínimo é
em
e o máximo é
em
.
Resposta
Valor mínimo de
é
em
e valor máximo de
é
em
.