Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=3tan(2x+1)+raizx. O conteúdo aqui é derivação de funções compostas (regra da cadeia) e derivadas básicas (função tangente e função potência). Vamos usar: derivada de tan(u) é sec^2(u),u', e derivada de x^n é n x^n-1.

Passo 2

Começando pelo primeiro termo, temos g(x)=3tan(2x+1). A constante 3 sai da derivada e aplicamos a regra da cadeia em tan(2x+1): definindo u=2x+1, temos u'=2 e
ddxl(3tan(2x+1)r)=3cdotddxl(tan(u)r)=3cdotsec^2(u)cdot u'=3cdotsec^2(2x+1)cdot2=6sec^2(2x+1)

Passo 3

Agora o segundo termo h(x)=raizx=x^tfrac12. Pela regra de potência,
ddxl(x^tfrac12r)=tfrac12 x^tfrac12-1=tfrac12 x^-tfrac12=12raizx

Passo 4

Por fim, somamos as derivadas de cada parte para obter f'(x).

Resposta

f'(x)=6sec^2(2x+1)+12raizx

Exercícios relacionados