Use uma série de potências para aproximar a integral definida com uma precisão de seis casas decimais.
.
Passo 1
O exercício pede para aproximar com precisão de seis casas decimais a integral\nO conteúdo é séries de potências (expansão em Taylor de ) e integração termo a termo de séries. Vamos usar a expansão de em
e depois integrar.
Passo 2
Sabendo que a série de Taylor de émultiplicamos por
:
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:Como
temos a série alternada
Passo 4
Para controle de erro usamos o teste da série alternada: o erro ao parar no termo
é no máximo o valor absoluto do termo
. O termo geral (valor absoluto) é
Queremos
.
Passo 5
Calculando alguns
: para
temos
, para
, para
, para
Então basta somar até
.
Passo 6
Somando os três primeiros termos
:
A soma parcial dá
O erro máximo é
, muito abaixo de
.
Resposta
0.003014