Nos exercícios a seguir encontre os extremos da função sujeito a condição dada
27.
com
27.
Passo 1
A questão pede para encontrar os extremos de
sob a restrição
. O conteúdo usado aqui é o método dos multiplicadores de Lagrange, que nos ajuda a achar pontos críticos de uma função sob restrição.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
. Em seguida, calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
– .
– .
– Condição de restrição: .
–
–
– Condição de restrição:
Passo 3
Substituindo
e
na restrição:
Passo 4
Logo,
–
–
–
–
Passo 5
Calculamos o valor de
nesse ponto:
Passo 6
Como a reta
é ilimitada e
cresce sem limite quando
, não existe valor máximo sob essa restrição, apenas o mínimo encontrado.
Resposta
Mínimo global em
com valor
. Não há máximo (f cresce indefinidamente).