Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=
. O conteúdo envolvido são as regras de derivação de funções trigonométricas (secante ao quadrado), potência e produto.
Passo 2
Vamos reescrever f(x) como produto para facilitar a aplicação das regras. Note que
. Ou seja, definimos
e
.
Passo 3
Precisamos do produto de funções, então usamos a regra:
. Para isso, calculamos
e
separadamente:
Para , usamos a derivada de
que é
e a regra da cadeia:
Para
Passo 4
Para
, usamos a regra da potência
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Basta reorganizar para deixar num formato padrão: