Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{3}{2}(3x+5)^{-1}(2x-1). O conteúdo é derivação usando regra do produto e da cadeia, e vamos precisar identificar funções auxiliares e aplicar as regras.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares:
Assim f(x)=\frac{3}{2}u(x)v(x).
Passo 3
Calculamos as derivadas de u e v usando a regra da cadeia:
Passo 4
Aplicamos a regra do produto multiplicada pela constante
:
Passo 5
Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
No numerador temos
e o denominador é
.
Passo 6
Com isso concluímos o cálculo da derivada.
Resposta
f’(x) =