Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=sech(ln x). Vamos usar o conteúdo de derivação de funções compostas (regra da cadeia), derivada de ln x e derivada de funções hiperbólicas, em especial sech(u).
Passo 2
Definimos a parte interna u(x)=ln x. Pela derivada do logaritmo natural, temos
Para a parte externa, lembramos que a derivada da função sech(u) em relação a u é dada por
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de f em relação a x é o produto da derivada de sech(u) por u’. Ou seja,
Substituindo u=ln x na expressão acima, obtemos a forma final da derivada.
Resposta
-\frac{\sech(\ln x),\tanh(\ln x)}{x}