Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sech(ln x). Vamos usar o conteúdo de derivação de funções compostas (regra da cadeia), derivada de ln x e derivada de funções hiperbólicas, em especial sech(u).

Passo 2

Definimos a parte interna u(x)=ln x. Pela derivada do logaritmo natural, temos
u'(x)=ddx(ln x)=1x
Para a parte externa, lembramos que a derivada da função sech(u) em relação a u é dada por

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de f em relação a x é o produto da derivada de sech(u) por u’. Ou seja,

Substituindo u=ln x na expressão acima, obtemos a forma final da derivada.

Resposta

-\frac{\sech(\ln x),\tanh(\ln x)}{x}

Exercícios relacionados