Passo 1
Nesse exercício a gente quer calcular a integral indefinida
. O conteúdo chave aqui é usar a substituição trigonométrica de Weierstrass (ou tangente da metade do ângulo).
Passo 2
Vamos definir a substituição
. Sabemos que
Passo 3
Substituindo na integral original, o denominador fica
$$2+\cos x=2+\frac{1-t2}{1+t2}=\frac{2(1+t2)+1-t2}{1+t2}=\frac{3+t2}{1+t^2}.
$$
Passo 4
Então
Passo 5
Agora basta integrar uma função racional simples:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável
com
.