Encontre uma expressão para
Passo 1
O enunciado quer achar uma expressão geral para
. O conteúdo envolvido é integração por partes e fórmula de redução de integrais de potências de funções trigonométricas.
Passo 2
Para usar integração por partes, lembramos que
. Vamos escolher
e
de modo a reduzir a potência de
.
Definimos
Definimos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
Isso dá
Passo 4
Usando
dentro da integral e agrupando os termos que têm
, obtemos
Dividindo por
, surge a fórmula de redução desejada.