Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=10(3x^2+7x-3)^10. O assunto aqui é a regra da cadeia, que combina derivada de potência com derivada do polinômio interno.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=3x^2+7x-3 e a função externa g(u)=10u^10. A regra da cadeia diz que f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa: g'(u)=10cdot10u^9=100u^9.
Calculamos a derivada da parte interna: u'(x)=6x+7, pois a derivada de 3x^2 é 6x, de 7x é 7 e de -3 é 0.
Aplicando a regra da cadeia: f'(x)=100u^9cdot(6x+7).
Por fim, substituímos u=3x^2+7x-3 de volta: f'(x)=100(3x^2+7x-3)^9(6x+7).

Resposta

f'(x)=100(3x^2+7x-3)^9(6x+7)

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