Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=e^x / 2(x^2+5 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^x/!2l(x^2+5xr)
Aqui vamos usar a regra do produto, que diz
(fg)' = f',g + f,g',
e a regra da cadeia para a exponencial, onde se u(x)=x/2 temos
ddxe^u(x) = u'(x),e^u(x)

Passo 2

Seja
u(x)=e^x/2, v(x)=x^2+5x
Então
u'(x)=12e^x/2
pelo fato de ddx(x/2)=1/2, e
v'(x)=2x+5

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =12e^x/2(x^2+5x)+e^x/2(2x+5)

Passo 4

Fatorando e^x/2 e reunindo termos:
f'(x)=e^x/2l(tfracx^2+5x2+2x+5r) =e^x/2l(tfracx^22+tfrac5x2+2x+5r)
Como tfrac5x2+2x=tfrac9x2, isso fica
f'(x)=e^x/2l(tfracx^2+9x+102r)

Resposta

f'(x)=e^x/2l(x^2+9x+10r)2

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