Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando uma técnica de integração adequada:
\int x^{2} \ln x dx

Passo 1

O enunciado pede calcular integral x^2ln x,dx. Como temos o produto de uma função logarítmica e um polinômio, a técnica mais adequada é a integração por partes.

Passo 2

Escolhemos
u = ln x, dv = x^2,dx
Então
du = 1x,dx, v = integral x^2,dx = x^33

Passo 3

Pela fórmula de integração por partes,
integral x^2ln x,dx = u,v - integral v,du = x^33ln x - integral x^33,1x,dx = x^33ln x - 13integral x^2,dx

Passo 4

Calculando o integral restante:
integral x^2,dx = x^33,
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13integral x^2,dx = 13cdotx^33 = x^39
Substituindo de volta, obtemos
integral x^2ln x,dx = x^33ln x - x^39 + C

Resposta

integral x^2ln x,dx = x^33ln x - x^39 + C

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