Calcule as derivadas das funçōes abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=a x^{2}+b x+c;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=a x^{2}+b x+c
Vamos usar as regras de derivação para soma, múltiplo por constante, potência e constante.

Passo 2

Resumo das regras que vamos usar:
– Regra da soma: \displaystyle \frac{d}{dx}[u(x)+v(x)] = u'(x)+v'(x).
– Regra do múltiplo por constante: \displaystyle \frac{d}{dx}[k\,u(x)] = k\,u'(x).
– Regra da potência: \displaystyle \frac{d}{dx}[x^{n}] = n\,x^{n-1}.
– Derivada de constante: \displaystyle \frac{d}{dx}[\,\text{constante}\,]=0.

Passo 3

Aplicando a regra da soma e do múltiplo por constante, escrevemos
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(a x^{2}\bigr)\;+\;\frac{d}{dx}\bigl(b x\bigr)\;+\;\frac{d}{dx}\bigl(c\bigr).
Agora, usando a regra da potência e a derivada de constante:
\frac{d}{dx}\bigl(a x^{2}\bigr)=a\cdot 2x=2a\,x, \quad \frac{d}{dx}\bigl(b x\bigr)=b\cdot1=b, \quad \frac{d}{dx}\bigl(c\bigr)=0.

Passo 4

Somando os resultados acima, obtemos
f'(x)=2a\,x + b.

Resposta

f'(x)=2a\,x + b

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