Calcule as derivadas das funçōes abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=\frac{a+b x}{c+d x};

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \frac{a + b x}{c + d x}
usando as regras de derivação. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que diz como derivar uma razão de duas funções.

Passo 2

Definimos
U(x) = a + b x
V(x) = c + d x
e calculamos suas derivadas:
U'(x) = b, \quad V'(x) = d.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que estabelece
f'(x) = \frac{U'(x)\,V(x) \;-\; U(x)\,V'(x)}{\bigl[V(x)\bigr]^2}.

Passo 4

Substituindo U, V, U' e V' na fórmula temos
f'(x) = \frac{b\,(c + d x)\;-\;(a + b x)\,d}{(c + d x)^2} = \frac{b c + b d x \;-\; a d - b d x}{(c + d x)^2} = \frac{b c - a d}{(c + d x)^2}.

Resposta

f'(x) = \frac{b c - a d}{(c + d x)^2}.

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