Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Então, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e, mais especificamente, sobre como aplicar a Regra da Cadeia em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. Além disso, dentro do seno, temos outra função
. Então, nossa função é uma composição de três funções:
-
(função exponencial) -
(função seno) -
(função polinomial)
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Em seguida, derivamos a função
em relação a
:
Por último, derivamos a função
em relação a
:
Passo 4
Agora, juntamos tudo usando a Regra da Cadeia. Multiplicamos as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:
Resposta
A derivada da função
é: