Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia: (b) g(k) = e^sen(k^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Então, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e, mais especificamente, sobre como aplicar a Regra da Cadeia em funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função exponencial , onde . Além disso, dentro do seno, temos outra função . Então, nossa função é uma composição de três funções:
  1. (função exponencial)
  2. (função seno)
  3. (função polinomial)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Em seguida, derivamos a função em relação a :
Por último, derivamos a função em relação a :

Passo 4

Agora, juntamos tudo usando a Regra da Cadeia. Multiplicamos as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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