Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para mudar as coordenadas retangulares para esféricas. Basicamente, estamos trabalhando com coordenadas espaciais e precisamos entender como converter de um sistema para o outro. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas matemáticas que nos ajudam nessa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as coordenadas retangulares que temos: (-3, 0, 0). Essas coordenadas representam um ponto no espaço usando os eixos x, y e z.
Passo 3
Agora, vamos para as coordenadas esféricas. Nesse sistema, usamos três valores:
(a distância do ponto até a origem),
(o ângulo no plano xy a partir do eixo x) e
(o ângulo a partir do eixo z).
Passo 4
A primeira coisa que precisamos calcular é
. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
. A fórmula para
é:
Como
e
, isso simplifica para:
Isso porque o ponto está no lado negativo do eixo x.
Passo 6
Por último, vamos encontrar
. A fórmula para
é:
Como
e
:
Isso indica que o ponto está no plano xy.
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são
.