Mude de coordenadas retangulares para esféricas. -3, 0, 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para mudar as coordenadas retangulares para esféricas. Basicamente, estamos trabalhando com coordenadas espaciais e precisamos entender como converter de um sistema para o outro. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas matemáticas que nos ajudam nessa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as coordenadas retangulares que temos: (-3, 0, 0). Essas coordenadas representam um ponto no espaço usando os eixos x, y e z.

Passo 3

Agora, vamos para as coordenadas esféricas. Nesse sistema, usamos três valores: (a distância do ponto até a origem), (o ângulo no plano xy a partir do eixo x) e (o ângulo a partir do eixo z).

Passo 4

A primeira coisa que precisamos calcular é . A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular . A fórmula para é:
Como e , isso simplifica para:
Isso porque o ponto está no lado negativo do eixo x.

Passo 6

Por último, vamos encontrar . A fórmula para é:
Como e :
Isso indica que o ponto está no plano xy.

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são .

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