Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas. (4, pi / 3, 4)

Passo 1

Vamos converter as coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. Para isso, vamos precisar entender as relações entre essas duas formas de coordenadas e utilizar fórmulas matemáticas específicas para a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas (r, theta, z) às coordenadas esféricas :
]
\theta = \theta
]
Aqui, rho é a distância do ponto até a origem, phi é o ângulo entre o eixo z e a linha que liga a origem ao ponto, e theta é o mesmo ângulo da coordenada cilíndrica.

Passo 3

Vamos calcular rho usando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular phi:

Passo 5

O ângulo theta permanece o mesmo na conversão, ou seja:

Resposta

As coordenadas esféricas correspondentes são .

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