Escreva a equação em coordenadas esféricas. x^2 + y^2 + z^2 = 16

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos reescrevê-la em coordenadas esféricas. O conteúdo que vamos usar aqui é a conversão entre coordenadas cartesianas e esféricas. Para isso, precisamos conhecer as relações entre essas duas formas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas esféricas são definidas em termos das coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, um ponto é definido por três valores: (o raio), (o ângulo azimutal) e (o ângulo polar).
As relações entre as coordenadas cartesianas e as esféricas são:

Passo 3

Agora, vamos expressar a equação usando essas relações. Substituindo , e :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Expandindo os termos:

Passo 5

Perceba que . Então, podemos fatorar e :
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, fatorando :
E sabemos que , portanto:

Passo 7

Então, temos:

Resposta

A equação em coordenadas esféricas é .

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