Calcule as derivadas das funções dadas.
y=tan sen(1-3 x^2).

Passo 1

O enunciado nos dá
y = tanl(sen(1 - 3x^2)r)
e pede y'.
Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma composição de três funções: o polinômio interno v(x)=1-3x^2, a função u(v)=sen(v) e, por fim, f(u)=tan(u).

Passo 2

Aplicando regra da cadeia de forma sistemática, escrevemos
y = fl(u(v(x))r),
onde
v(x) = 1 - 3x^2, u(v)=sen(v), f(u)=tan(u)
Então
dydx = f'l(u(v(x))r),cdot,u'l(v(x)r),cdot,v'(x)

Passo 3

Agora calculamos cada derivada:
  • v'(x) = ddx(1 - 3x^2) = -6x.
  • u'(v) = ddvsen(v) = cos(v), logo u'l(v(x)r)=cosl(1-3x^2r).
  • f'(u) = ddutan(u) = sec^2(u), logo f'l(u(v(x))r)=sec^2!l(sen(1-3x^2)r).
Multiplicando tudo pela regra da cadeia, obtemos
y' = sec^2!l(sen(1-3x^2)r),cdot,cosl(1-3x^2r),cdot,(-6x)

Passo 4

Bast a reorganizar os fatores para ficar mais legível:
y' = -6x;cosl(1-3x^2r);sec^2!l(sen(1-3x^2)r)

Resposta

y' = -6xcosl(1-3x^2r),sec^2!l(sen(1-3x^2)r)

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