Encontre a derivada da função.
f(theta)=cos (theta)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(theta)=cos(theta)^2. Para isso vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função quadrática composta com a função cos(theta).

Passo 2

Definimos a função intermediária
u(theta)=cos(theta)
de modo que
f(theta)=l(u(theta)r)^2

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f em relação a theta é
f'(theta)=2,u(theta),ddthetau(theta)

Passo 4

Agora calculamos a derivada de u(theta)=cos(theta):
ddthetau(theta)=ddthetacos(theta)=-sin(theta)

Passo 5

Substituindo em f'(theta):
f'(theta)=2,cos(theta),(-sin(theta))=-2,cos(theta),sin(theta)

Passo 6

Opcionalmente, podemos usar a identidade trigonométrica
sin(2theta)=2,sin(theta),cos(theta)
para escrever
f'(theta)=-sin(2theta)

Resposta

f'(theta)=-2,cos(theta),sin(theta) ou f'(theta)=-sin(2theta)

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