Racionalize e simplifique as seguintes expressões:
j: raiz[3]x+1-1x Resp therefore 1raiz[3](x+1)^2+raiz[3]x+1+1

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar e simplificar
j = raiz[3]x+1-1x
Aqui vamos usar a fatoração da diferença de cubos, pois se definirmos
a = raiz[3]x+1,
então a^3 = x+1 e podemos escrever x = a^3 - 1.

Passo 2

Usando a = raiz[3]x+1, reescrevemos a expressão de j em termos de a:
j = a - 1x = a - 1a^3 - 1

Passo 3

Aplicamos a identidade da diferença de cubos em ;a^3 - 1:
a^3 - 1 = (a - 1),(a^2 + a + 1)
Logo,
j = a - 1(a - 1),(a^2 + a + 1) = 1a^2 + a + 1

Passo 4

Bast a substituir de volta a = raiz[3]x+1. Assim obtemos a forma totalmente racionalizada e simplificada:
j = 1l(raiz[3]x+1r)^2 + raiz[3]x+1 + 1

Resposta

1raiz[3](x+1)^2+raiz[3]x+1+1

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