Racionalize e simplifique as seguintes expressões:
k: 1raiz[4]x-raiz[4]a Resp therefore raiz[4]x^3 raiz[4]x^2 a+raiz[4]x a^2+raiz[4]a^3x-a

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar e simplificar a expressão
1raiz[4]x-raiz[4]a
Vamos usar a identidade de fatoração da diferença de quartas potências, que diz que, para
u=raiz[4]x e v=raiz[4]a,
(u - v)(u^3 + u^2 v + u v^2 + v^3) = u^4 - v^4 = x - a

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por u^3 + u^2 v + u v^2 + v^3, ou seja,
1u - v;times;u^3 + u^2 v + u v^2 + v^3u^3 + u^2 v + u v^2 + v^3 =u^3 + u^2 v + u v^2 + v^3(u - v)(u^3 + u^2 v + u v^2 + v^3)
Pelo passo anterior, o denominador vira u^4 - v^4 = x - a.

Passo 3

No numerador, substituímos u=raiz[4]x e v=raiz[4]a, obtendo
u^3 = raiz[4]x^3, u^2v = raiz[4]x^2a, uv^2 = raiz[4]xa^2, v^3 = raiz[4]a^3
Logo o numerador fica
raiz[4]x^3 ;+;raiz[4]x^2a;+;raiz[4]xa^2;+;raiz[4]a^3

Passo 4

Reunindo, a expressão racionalizada e simplificada é
raiz[4]x^3 + raiz[4]x^2a + raiz[4]xa^2 + raiz[4]a^3x - a

Resposta

raiz[4]x^3 + raiz[4]x^2a + raiz[4]xa^2 + raiz[4]a^3x - a

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