Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(x)=(x^3-4 x^2+2 x-3)^8.

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função f(x) = (x^3 - 4x^2 + 2x - 3)^8. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas. Precisaremos entender como aplicar a derivada de uma potência e a derivada de um polinômio.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna na composição. Aqui, a função externa é a potência de 8, e a função interna é o polinômio g(x) = x^3 - 4x^2 + 2x - 3.

Passo 3

Aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta [g(x)]^n é dada por:
f'(x) = n cdot [g(x)]^n-1 cdot g'(x)
No nosso caso, n = 8 e g(x) = x^3 - 4x^2 + 2x - 3.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna g(x):
g'(x) = ddx(x^3 - 4x^2 + 2x - 3) = 3x^2 - 8x + 2

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula da Regra da Cadeia:
f'(x) = 8 cdot (x^3 - 4x^2 + 2x - 3)^7 cdot (3x^2 - 8x + 2)

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 8 cdot (x^3 - 4x^2 + 2x - 3)^7 cdot (3x^2 - 8x + 2)

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