Encontre outras representações decimais para o número
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar outras representações decimais que descrevam o mesmo número
. O conteúdo aqui é a não unicidade da escrita decimal de números racionais terminantes, e vamos usar duas ideias principais: acrescentar zeros à direita e usar noves infinitos.
Passo 2
Qualquer acréscimo de zeros à direita de uma expansão decimal terminante não altera o valor. Por exemplo,
Passo 3
Por outro lado, sempre que uma expansão termina em zero, podemos transformar esse zero em noves repetidos uma casa antes. Note que
Logo,
Passo 4
Concluímos que todo decimal terminante tem duas classes de representações equivalentes:
- com zeros infinitos após o término,
- com noves infinitos substituindo o último zero.
No caso de, as duas formas não triviais são as abaixo.