Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado a Derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra que nos ajuda a diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam uma composição. Aqui, temos uma função externa
onde
. A Regra da Cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Vamos diferenciar a função externa em relação a
. Se
, então
.
Passo 4
Agora, vamos diferenciar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0. Então,
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos
por
:
Resposta
A derivada da função é
.