Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(t)=1 /(1-t^2).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t) = 11 - t^2
O conteúdo envolve uso da regra da potência e da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(t) usando potência negativa:
f(t) = (1 - t^2)^-1
Assim fica mais direto aplicar a regra da potência.

Passo 3

Aplicamos a regra da potência: se g(t) = [h(t)]^n, então
g'(t) = n,[h(t)]^,n-1cdot h'(t)
Aqui n = -1 e h(t)=1 - t^2.

Passo 4

Calculamos h'(t). Como h(t)=1 - t^2, pela regra da potência simples temos
h'(t) = -2t
Substituindo em
f'(t) = -1,(1 - t^2)^-2cdot(-2t)

Passo 5

Simplificando os sinais e fatores:
f'(t) = 2t(1 - t^2)^2

Resposta

f'(t) = 2t(1 - t^2)^2

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