Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(t)=(t+1t-1)^4.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=(t+1t-1)^4. Esse exercício usa derivadas de funções compostas e quocientes, então vamos aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Identificamos a composição u(t)=t+1t-1 e f(u)=u^4, de modo que
f(t) = l(u(t)r)^4

Passo 3

Aplicando a regra do quociente em u(t):
u'(t) = (t-1)cdot 1 - (t+1)cdot 1(t-1)^2 = t-1 - t -1(t-1)^2 = -2(t-1)^2

Passo 4

Usando a regra da cadeia para f(t)=(u(t))^4:
f'(t) = 4,u(t)^3 cdot u'(t) = 4 (t+1t-1)^3 cdot -2(t-1)^2

Passo 5

Simplificando o resultado:
f'(t) = -8,(t+1)^3(t-1)^3,(t-1)^2 = -8,(t+1)^3(t-1)^5

Resposta

f'(t) = -8,(t+1)^3(t-1)^5

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