Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral ctg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral ctg(x),dx
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a definição
ctg(x)=cos(x)sin(x)
junto com a técnica de substituição.

Passo 2

Escrevemos a integral usando a identidade de ctg:
integral ctg(x),dx = integral cos(x)sin(x),dx

Passo 3

Fazemos a substituição
u = sin(x), du = cos(x),dx
Com isso a integral vira
integral cos(x)sin(x),dx = integral duu = lnl|ur| + C = lnl|sin(x)r| + C

Resposta

integral ctg(x),dx = lnl|sin(x)r| + C

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