Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(t)=(1-1 / t)^5.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(t) = l(1 - tfrac1tr)^5. O objetivo é calcular a derivada f'(t) usando a regra da cadeia e a derivada de t^-1.

Passo 2

Definimos a função interna
u(t) = 1 - 1t,
de modo que f(t) = l(u(t)r)^5.

Passo 3

Pela regra da cadeia, temos
f'(t) = 5,l(u(t)r)^4,cdot,u'(t)

Passo 4

Como u(t) = 1 - t^-1, sua derivada é
u'(t) = -(-1),t^-2 = t^-2 = 1t^2

Passo 5

Substituindo u(t) e u'(t) em f'(t), obtemos
f'(t) = 5 ,l(1 - tfrac1tr)^4,cdot,1t^2

Resposta

f'(t) = 5l(1 - tfrac1tr)^4,1t^2

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