Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(u)=(u^33+u^22+u)^-1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(u)=l(u^33+u^22+ur)^-1
Aqui vamos usar a regra do poder (para v^-1) e a regra da cadeia para composições de funções.

Passo 2

Definimos a função interna
g(u)=u^33+u^22+u
e a função externa
h(v)=v^-1,
de modo que f(u)=hl(g(u)r).

Passo 3

Calculamos a derivada de g(u) termo a termo, usando a regra do poder e da soma:
a derivada de tfracu^33 é u^2, de tfracu^22 é u e de u é 1. Logo,
g'(u)=u^2+u+1

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(u)=h'l(g(u)r),cdot,g'(u)
Como h(v)=v^-1, sua derivada é
h'(v)=-,v^-2

Passo 5

Substituindo v=g(u) e g'(u) obtemos
f'(u) =-l[g(u)r]^-2,(u^2+u+1) =-u^2+u+1l(u^33+u^22+ur)^2

Resposta

f'(u)=-u^2+u+1l(tfracu^33+tfracu^22+ur)^2

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