Determine d Gd x se:
G(x)=integral-1^tg(x) t^2 d t, x in[-1, raiz2]

Passo 1

O enunciado define a função
G(x) = integral-1^tan(x) t^2 , dt
e pede G'(x). O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) combinado com a Regra da Cadeia, pois o limite superior depende de x.

Passo 2

Seja u(x) = tan(x). Como o limite inferior é constante, o Teorema Fundamental do Cálculo diz que
G'(x) = f(u(x)) cdot u'(x)
onde f(t) = t^2 é a função integranda.

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x) = tan(x), temos
u'(x) = ddx[tan(x)] = sec^2(x)

Passo 4

Agora basta substituir na fórmula de G'(x):
G'(x) = (tan(x))^2 cdot sec^2(x)

Resposta

G'(x) = tan^2(x) cdot sec^2(x)

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