Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(x)=(3 x^2-1)^9 / 2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(3x^2 - 1r)^9/2
O conteúdo aqui é derivação de função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u = 3x^2 - 1,
de modo que
f(x) = u^9/2
Pela regra da cadeia,
f'(x) = ddul(u^9/2r),dudx

Passo 3

Calculamos separadamente as derivadas:
ddul(u^9/2r) = 92,u^7/2, dudx = 6x
Logo,
f'(x) = 92,u^7/2cdot 6x = 27,x,u^7/2
Substituindo de volta u = 3x^2 - 1, temos
f'(x) = 27,x,l(3x^2 - 1r)^7/2

Resposta

f'(x) = 27,x,(3x^2 - 1)^7/2

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