Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(u)=(u^2+1)^-10.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(u) = l(u^2+1r)^-10
Aqui vamos usar a regra de potência (derivada de x^n) e a regra da cadeia (para composições).

Passo 2

Identificamos a função externa
F(x) = x^-10,
cuja derivada é
F'(x) = -10,x^-11

Passo 3

Identificamos a função interna
h(u) = u^2+1,
cuja derivada é
h'(u) = 2,u

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(u) = F'l(h(u)r),cdot,h'(u) = l(-10,(u^2+1)^-11r),cdot,(2u)

Passo 5

Bast a multiplicar e simplificar:
f'(u) = -20,u,(u^2+1)^-11

Resposta

f'(u) = -20,u,(u^2+1)^-11

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